BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化DP-白红宇

BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化DP

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发布时间：2019-06-08

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1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压

缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过

压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容

器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一

个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，

如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容

器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4

Sample Output

题解：

　　斜率优化DP，

　　设定dp[i]

　　dp[i] = min{dp[j] + (i-j-1+s[i]-s[j]-l)^2} j<i;

　　观察式子另p[i] = s[i]+i; L=l+1;

　　那么整理得到　　dp[i] = min{dp[j] + (p[i]-p[j]-L)^2} ;

　　这里单调性就不证明了

#include 
     
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          #include 
          
           using namespace std;const int N = 5e4+20,inf = 2e9, mod = 1e9+7;typedef long long ll;ll n,l,r,q[N];ll dp[N],p[N],L,c[N];ll sqr(ll x) { return x*x;}double getsum(int j,int k){ return (double)(dp[j]-dp[k]+sqr(p[j])-sqr(p[k])+2*L*(p[j]-p[k]))/(double)(2.0*(p[j]-p[k])) ;}int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&l); L = l+1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&c[i]); p[i]=p[i-1]+c[i]+1; } l=0; for(int i=1;i<=n;i++) { while(l